Консоли и фермы

Автор: Джеймс Гордон

Можно было бы подумать, что мачты корабля и все похожие на них конструкции являются исключением, так как сильно давят вниз на корпус. Но ванты и штаги с такой же силой тянут корпус корабля вверх, так что, за исключением веса самой мачты, на весь корабль не действует никакой суммарной силы и его погружение в воду не увеличивается и не уменьшается *.

* Здесь следует добавить, что многие стержни, являющиеся элементами ферм или парусной оснастки, испытывают сжимающие напряжения, которые следует учитывать в расчетах, - Прим. ред.

Аналогичные рассуждения применимы и к многим конструкциям живой природы. Шея лошади в этом смысле очень похожа на мачту, позвонки в ней сжаты и давят вниз, но они удерживаются шейными сухожилиями, которые действуют на тело с силой, равной по величине и противоположной по направлению.

Все балки, и "живые", и искусственные, в сущности делают одну и ту же работу. Среди балок чаще всего встречаются консоли и шарнирно опертые балки. На самом деле существует и более подробная классификация, но мы оставим ее для экзаменаторов и пока не будем рассматривать.

Консоль - это балка, один конец которой закреплен в какой-то жесткой основе, например в стенке или в земле (рис. 100). Инженеры называют условия на этом конце просто "заделкой". Свободный вылет консоли подвергается нагружению.

Опоры электропередач и телеграфные столбы, корабельные мачты и лопатки турбин, рога, зубы, шеи животных, деревья, башни и одуванчики - все это консоли, так же как крылья птиц, самолетов и бабочек, хвосты мышей и павлинов.

Шарнирно опертая балка (рис. 101) - это балка, которая обоими концами свободно покоится на опорах *. Конструктивно два этих случая тесно связаны между собой. Из рис. 102 вы можете заключить, что шарнирно опертая балка эквивалентна двум соединенным "заделанными" концами и перевернутым консолям **.

* Эти условия называются шарнирным опиранием, потому что в соответствующих расчетах считается, что изгибающий момент в точке опоры равен нулю, как это имеет место в идеальном шарнире. - Прим. ред.

** Здесь автор, следуя своим обещаниям в предисловии, не упоминает, что одно дифференциальное уравнение описывает все случаи поперечного изгиба балок и все конструктивное разнообразие балок определяется разнообразием граничных условий. - Прим. ред.

Рис. 102. Шарнирную балку можно рассматривать как две соединенные вместе и перевернутые вверх ногами консоли.

Фермы мостов

Английские железные дороги тянулись ровно и прямо через холмистый английский ландшафт благодаря щедрому использованию насыпей, выемок и прекрасных каменных и чугунных виадуков. Вся эта инженерная роскошь определялась наличием средств и рабочих рук, которыми в изобилии располагала викторианская Англия. Совершенно другие условия были в Америке *: расстояния были гигантскими, капиталы скудными, зарплата даже неквалифицированных рабочих весьма велика, множество дилетантов, квалифицированные мастера европейского типа были чрезвычайно редки.

* Миля американских железных дорог стоила впятеро меньше английских, хотя зарплата в США была значительно выше,

Железо было дорого, но дешевое дерево имелось в неограниченных количествах. Кроме того, американские путейцы, подобно своим коллегам - судостроителям, готовы были в такой мере рисковать жизнью и собственностью людей, что у британских инженеров от одной мысли об этом волосы под котелками встали бы дыбом. И это при том, что британских инженеров тех времен отнюдь нельзя назвать особенно осторожными, сегодня мы скорее назвали бы их опрометчивыми. Американцы XIX в. привыкли жить в состоянии постоянной опасности, но за это они должны благодарить скорее своих инженеров, чем бандитов или индейцев.

Железные дороги прокладывались на запад весьма быстро и с минимальным использованием дорогостоящих земляных работ - выемок и насыпей. Часто долины пересекали виадуки в виде длиннейших деревянных эстакад, которые так напугали преподобного доктора Мэннинга. Многие из них сохранились и до наших дней, и они всегда будут ассоциироваться с американскими железными дорогами (рис. 103).

После того как все было построено, американские железные дороги сделались чрезвычайно прибыльными предприятиями - говорят, что на Центральной тихоокеанской дороге дивиденды достигали 60%. Это позволило вскоре заменить большинство ненадежных эстакадных мостов сплошными земляными насыпями. Грунт из специально сконструированных вагонов ссыпался с эстакады, пока вся деревянная конструкция не скрывалась под землей, чтобы спокойно там сгнить,

Широкие и бурные реки нельзя было пересечь с помощью деревянных эстакад, поэтому возникла необходимость в больших мостах с длинными пролетами.

Стационарные мосты европейского типа не подходили здесь ввиду отсутствия денег и квалифицированной рабочей силы. В связи с этим возникла насущная потребность в длинных (и дешевых) деревянных фермах, которые были бы по силам обычным плотникам. Поскольку их постройка была потенциально доходным делом, а американцы - народ чрезвычайно находчивый, создается впечатление, будто в XIX в. чуть ли не каждый американец приложил руку к изобретению мостовых ферм. Вы можете обнаружить в учебниках немалое количество разновидностей мостовых ферм, конструкции которых лишь незначительно отличаются друг от друга, но зато каждая из ферм носит имя ее изобретателя. Нет нужды детально рассматривать их все, так как принципы работы этих конструкций весьма сходны, но несколько типов заслуживают внимания,

Одной из первых появилась ферма Больмана (рис. 104), она получила в Америке широкое распространение благодаря скорее политическим, чем техническим талантам ее создателя. Больману каким-то образом удалось убедить американское правительство в том, что его конструкция фермы "единственно надежная" и одно время ее там внедряли даже принудительно. Последнее, возможно, не столь курьезно, как могло бы показаться непосвященному: профессиональные инженеры уже давно исходят из убеждения, что техническое невежество американских конгрессменов не имеет границ *.

* Так, в 1912 г., во время правительственного расследования обстоятельств гибели океанского лайнера "Титаник" был зафиксирован следующий примечательный диалог:

Сенатор X: Вы говорили нам, что корабль был снабжен водонепроницаемыми стенками.

Свидетель-эксперт: Да.

Сенатор X: Тогда объясните нам, как получилось, что пассажиры не смогли спрятаться в этих отсеках, когда корабль начал тонуть?

На рис. 104 показана упрощенная ферма Больмана с тремя секциями. На самом деле это было весьма сложное сооружение с гораздо большим числом секций. Кроме того, работающие на растяжение части конструкции были без какой-либо нужды непомерно удлинены.

Ферма Финка (рис. 105), используемая в тех же целях, состояла из более коротких деталей и на практике оказалась гораздо лучше. Если в нижней части фермы Финка проложить сплошную балку, она станет фермой Пратта или Хова (рис. 106). Точно такую же конструкцию обычно используют и в традиционном биплане. Ферма Пратта-Хова одинаково хорошо работает при воздействии нагрузки и сверху, снизу, то есть, можно сказать, она одинаково хорошо ведет себя и с точки зрения выгибания, и с точки зрения провисания. Далее, если использовать детали, которые могут работать как на сжатие, так и на растяжение, то можно упростить конструкцию такой фермы, получив в результате ферму Уоррена (рис. 107). Именно эта ферма особенно часто используется в конструкциях, сделанных из обычного стального проката.

До сих пор мы говорили о мостах как о шарнирно опертых балках, каковыми большинство из них, конечно, и является. Однако в ряде случаев в конструкциях мостов работают и консоли. Во времена деревянных конструкций они были не очень популярны, но теперь стальные и железобетонные мосты такого типа получили широкое распространение. Особенно часто железобетонные консольные мосты используются над автострадами. Обычно они имеют центральную секцию, выполненную в виде балки, по концам шарнирно опертой на две консоли (рис. 108). Такая конструкция менее чувствительна к взаимному смещению элементов. Есть мосты, в которых выступающие с двух сторон консоли встречаются посередине.

Во времена приверженности к очень длинным железнодорожным мостам было модным строить их в виде огромных стальных консолей. Наиболее известный мост такого типа -это железнодорожный мост через Форт *, который был закончен в 1890 г. Это был первый большой мост, построенный из мартеновской стали, вес его составлял 51 тыс. т.

* Говорят, что мост через Форт является единственным большим мостом в мире, по которому поездам разрешено проходить на полной скорости.

Автомобильные мосты требуют меньшей жесткости, чем железнодорожные, поэтому большинство современных мостов - подвесные. Автомобильный мост через Форт, который имеет такую же длину, как и расположенный рядом железнодорожный, построен в 1965 г. На его сооружение пошло только 22 тыс. т. стали.

Напряженное состояние балок

Теперь нам ясно, что фермы и балки играют чрезвычайно важную роль в нашей жизни и несут на себе немалую долю мирских тяжестей. Но пока мы не совсем хорошо представляем себе, как они с этим справляются, как распределены в них напряжения и деформации и что же на самом деле определяет их несущую способность. Мы уже говорили, что решетчатая ферма и сплошная балка с точки зрения назначения.почти всегда взаимозаменяемы. Естественно предположить, что и распределение напряжении у них должно быть весьма схожим. Но на примере решетчатой фермы легче понять, что происходит в балке под действием нагрузки.

Консоль же проще рассматривать, чем шарнирно опертую балку, хотя, как мы видели (см. рис. 102), оба эти случая тесно связаны.

Поэтому рассмотрим ферму в виде консоли, один конец которой заделан в стену, а к другому, свободному, концу приложена какая-то сила W. Давайте начнем с некоего "зародыша" фермы, который представляет собой треугольную конфигурацию, показанную на рис. 109. В этом случае груз W удерживается от падения направленной вверх компонентой силы натяжения наклонного элемента 1. Сила сжатия в горизонтальном элементе 2 может действовать только горизонтально, поэтому она не вносит непосредственного вклада в удерживание груза. Однако работают и те элементы, которые нагружены горизонтально направленными силами, и элемент 2 играет хотя и косвенную, но чрезвычайно важную роль. в работе всей конструкции, противодействуя, "складыванию" фермы, то есть делая консоль консолью.

Теперь добавим еще одну секцию фермы, как показано на рис. 110. Ясно, что теперь груз поддерживается совместным действием направленных вверх компонент сил растяжения в элементе 1 и сжатия в элементе 3. Элемент 4, конечно, растянут, но, подобно элементу 2 (который по-прежнему сжат), он не вносит непосредственного вклада в поддержание груза, хотя без него ферма не будет работать.

Если мы построим ферму из нескольких секций (рис. 111), общая ситуация практически не изменится: диагональные элементы 1 и 5 растянуты, а 3 и 7 сжаты. Опять же именно диагональные элементы непосредственно удерживают нагрузку. Взятые вместе, они сопротивляются тому, что называют сдвигом. О сдвиге мы должны будем говорить подробнее в следующей главе. Между тем можно заметить, что силы, действующие в упомянутых диагональных элементах, равны между собой. Это остается верным независимо от длины консоли и числа составляющих ее секций.

Однако это не так для горизонтальных сил. Сила сжатия в элементе 2 больше, чем в элементе 6, и точно так же растягивающее усилие в элементе 4 больше, чем в элементе 8. Чем длиннее мы делаем консоль, тем больше сжимающее усилие в элементе 2 и растягивающее - в элементе 4. При очень большой длине фермы горизонтальные сжимающие усилия и растягивающие усилия вблизи места заделки могут оказаться весьма значительными. Иными словами, такая консоль разрушится скорее всего возле основания, что в общем довольно очевидно. Кажется парадоксальным, однако, что самые большие усилия возникают в элементах, которые не дают прямого вклада в поддержание нагрузки.

На рис. 111 действующая вниз нагрузка, или "перерезывающая сила", непосредственно воспринимается, как мы говорили, зигзагообразной конфигурацией диагональных элементов 1, 3, 5, 7. Но ничто не мешает усложнить эту диагональную решетку, введя дополнительные наклонные элементы, которые будут работать таким же образом, как и уже имеющиеся. Обычно по тем или иным причинам так часто и делают (рис. 112).

То же самое нередко можно встретить и в самой природе. Туловище и грудную клетку большинства позвоночных можно рассматривать как своего рода шарнирно опертую балку. Это достаточно очевидно на примере лошади. Кости ее позвоночника и ребра представляют собой сжатые элементы довольно хитроумной фермы Финка (рис. 105 и 113), а пространство между ребрами перекрещено сетью мышц, которые располагаются под углом примерно ±45° к ребрам.

Следующим шагом в развитии инженерных конструкций было заполнение площади внутри фермы не решеткой, а того или иного вида пластинами или стенками из таких материалов, как сталь или фанера. Балки такого типа могут иметь разнообразную форму, но наиболее известна обычная двутавровая балка (рис. 114).

Рис. 114. Двутавровая балка. Во многих балках касательные напряжения воспринимаются сплошными стенками, соответствующие им сжимающие и растягивающие напряжения по-прежнему направлены под углом ±45° к оси балки.

Назначение вертикальной стенки в этой балке примерно то же, что и зигзагообразной решетки в ферме: распределение усилий в диагональных стержнях фермы и напряжений растяжения - сжатия в стенке в общем схожи. Таким образом, в двутавровой балке ее "полки" (горизонтальные плоскости снизу и сверху) нагружены продольными (горизонтальными) напряжениями растяжения или сжатия, в то время как "стенка" между полками нагружена главным образом вертикальной перерезывающей силой.

Продольные напряжения в изгибаемой балке

Как мы уже говорили, напряжения сжатия и растяжения, действующие в направлении продольной оси балки, часто гораздо больше и гораздо опаснее, чем напряжения сдвига, или касательные напряжения, даже несмотря на то, что они сами по себе не вносят прямого вклада в сопротивление внешней нагрузке. В случае шарнирно опертых балок, с которыми чаще всего приходится иметь дело на практике, как правило, именно продольные напряжения приводят к разрушению, и поэтому инженер начинает расчет балки с вычисления именно этих напряжений.

Хотя двутавровые балки (рис. 114) встречаются очень часто, вообще говоря, балка может иметь поперечное сечение любой формы, и теория балок, как правило, рассматривает простейшие из них . Распределение продольных напряжений по сечению балки, по существу, очень похоже на распределение напряжений в сечении каменной стены (см. гл. 8) с той существенной разницей, что каменная кладка не может выдерживать растягивающих напряжений.

Каждая балка под действием приложенной к ней нагрузки должна прогибаться, принимая изогнутую, искривленную форму. Материал на вогнутой, или сжатой, поверхности искривленной балки будет претерпевать деформацию сжатия, укорачиваться. Материал на выпуклой, или растянутой, поверхности будет удлиняться (рис. 115).

Если материал балки подчиняется закону Гука, то распределение напряжений в поперечном сечении балки будет изображаться прямой линией и будет существовать некоторая нулевая точка, в которой материал не сжат и не растянут, а напряжение равно нулю. Эта точка лежит на так называемой нейтральной оси балки. Знать расположение нейтральной оси весьма важно и, к счастью, его легко определить. Довольно просто доказать, что нейтральная ось должна проходить через "центр тяжести" поперечного сечения балки. Для простых симметричных сечений, таких, как прямоугольник, круг или сечения трубы и двутавровой балки, нейтральная ось лежит посредине балки на равном расстоянии от ее верхней и нижней поверхностей. Для несимметричных сечений, таких, как сечения железнодорожного рельса, корпус судна или крыло самолета, требуются не очень сложные расчеты.

Из рис. 115 ясно, что продольные напряжения возрастают прямо пропорционально расстоянию от нейтральной оси. В теории изгиба балок это расстояние обычно обозначается у (См. приложение 2). Стремясь повысить эффективность конструкции, которая может связываться, например, с ее стоимостью, весом материала, энергетическими затратами при обмене веществ (метаболической стоимостью), мы "не станем держать .котов, которые не ловят мышей". Другими словами, нам нерационально заполнять сечение материалом, который не несет никакой или несет очень маленькую нагрузку. Это означает, что материал следует распределить так, чтобы возможно меньшая его часть находилась вблизи нейтральной оси и возможно большая - вдали от нее. Конечно, приходится оставлять какое-то количество материала и вблизи нейтральной оси, чтобы противостоять сдвиговым, или касательным, усилиям, но практически для этого его не нужно слишком много. Обычно достаточно довольно тонкой стенки (рис. 116). Именно поэтому стальные балки имеют обычно двутавровое (рис. 114) или Z-образное сечение.

Рис. 116. Напряжение при изгибе в точке на расстоянии "y" от нейтральной оси есть s = My/l, где М - изгибающий момент, l - момент инерции поперечного сечения (подробнее см. приложение 2).

Подобные профили довольно легко изготавливать на прокатных станах из малоуглеродистой стали. Стальной прокат сегодня можно производить практически любых размеров. Преимущество Z-образных профилей перед двутавровыми состоит в том, что к их полкам легко клепать стальной лист. Именно поэтому они широко используются в качестве шпангоутов судовых корпусов. В случаях, если простые профили не подходят, применяют балки коробчатого сечения. Впервые их применил Стефенсон в 1850 г. при строительстве моста "Британия" через пролив Менай (рис. 117 и 145). С появлением водостойких клеев и прочной фанеры коробчатые балки стали широко использоваться в различных деревянных конструкциях, в частности в лонжеронах крыла деревянных планеров (рис. 139).

То же самое относится и к листам. Тонкий металлический лист под действием изгибающих нагрузок легко гнется. Получить большее поперечное сечение такого листа, не увеличив особенно его веса, позволяет гофрированная прокатка *. Раньше гофрированный прокат использовался для внешней обшивки кораблей и самолетов, в частности Юнкере применил его в свое время для моноплана. Недостатки гофрированных листов достаточно очевидны и теперь для создания большей прочности и жесткости обшивки в судостроении и самолетостроении применяются приклепанные или приваренные металлические уголки, упрятанные внутрь обшивки, - стрингеры.

* Вспомните гофрировку у раковин моллюсков и листьев некоторых растений, напримеp, - граба.

Во всех этих случаях нагрузка обычно действует на балку только в одном направлении, и форма поперечного сечения балки оптимизируется, исходя именно из этого условия. В некоторых же инженерных и в большинстве биологических конструкций нагрузка может действовать в различных направлениях. Приблизительно так распределяются нагрузки в фонарном столбе, ножке стула, бамбуке или кости ноги. В этих случаях надежнее ведут себя круглые полые трубы. Промежуточный случай представляют собой мачты яхт типа "Бермуды". Для них используются трубы овального или грушевидного сечения. Это делается вовсе не для того, чтобы уменьшить сопротивление воздуха, как думают многие, а потому, что закрепить современную мачту в направлении вдоль палубы гораздо труднее, чем в поперечном направлении, и форма сечения мачты обеспечивает большую жесткость и прочность именно в направлении нос - корма.

Рис. 117. Железнодорожный мост "Британия" (1850) представляет собой стальную балку коробчатого сечения. Поезда идут внутри балки. При строительстве пришлось преодолеть большие трудности, связанные с потерей устойчивости тонких листов железа. На переднем плане группа инженеров того времени: слева за столом сидит Стефенсон, крайний справа - Брюнель.

Полностью читайте книгу в Публичной библиотеке